基礎数学例

$\frac{25 x^{2} - 4}{2 x^{2} - 11 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 x)}^{2} - 4}{2 x^{2} - 11 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 x)}^{2} - 2^{2}}{2 x^{2} - 11 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{2 x^{2} - 11 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 11$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{2 x^{2} - 11 (x) - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

ステップ 2.1.2

$- 11$ を $3$ プラス $- 14$ に書き換える

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 x - 14}{5 x - 2}$

ステップ 3

$2$ を $2 x - 14$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 (x) - 14}{5 x - 2}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 7}{5 x - 2}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{(5 x + 2) (5 x - 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 (x - 7)}{5 x - 2}$

ステップ 4

$5 x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$5 x - 2$ を $(5 x + 2) (5 x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(5 x - 2) (5 x + 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 (x - 7)}{5 x - 2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x - 2) (5 x + 2)}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{2 (x - 7)}{5 x - 2}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{5 x + 2}{(2 x + 3) (x - 7)} \cdot (2 (x - 7))$

ステップ 5

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x - 7$ を $(2 x + 3) (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{5 x + 2}{(x - 7) (2 x + 3)} \cdot (2 (x - 7))$

ステップ 5.2

$x - 7$ を $2 (x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{5 x + 2}{(x - 7) (2 x + 3)} \cdot ((x - 7) \cdot 2)$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 x + 2}{(x - 7) (2 x + 3)} \cdot ((x - 7) \cdot 2)$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{5 x + 2}{2 x + 3} \cdot 2$

ステップ 6

$\frac{5 x + 2}{2 x + 3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(5 x + 2) \cdot 2}{2 x + 3}$

ステップ 7

$2$ を $5 x + 2$ の左に移動させます。

$\frac{2 (5 x + 2)}{2 x + 3}$

基礎数学 例

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